# 第 11 章：参数优化与稳健性检验

量化策略通常包含若干参数（如均线周期、止损阈值）。参数的选择对策略表现有着决定性影响。本章将探讨如何通过科学的**参数优化 (Parameter Optimization)** 寻找最优解，并深入分析**过拟合 (Overfitting)** 的成因与防范措施。

## 本章实践入口

- 主示例：[examples/textbook/ch11_optimization.py](https://github.com/akfamily/akquant/blob/main/examples/textbook/ch11_optimization.py)
- 进阶示例：[examples/02_parameter_optimization.py](https://github.com/akfamily/akquant/blob/main/examples/02_parameter_optimization.py)
- 对应指南：[优化指南](../guide/optimization.md)

## 快速运行与验收

```bash
python examples/textbook/ch11_optimization.py
```

验收要点：

1. 脚本可完成参数搜索并输出最优参数组合。
2. 输出中可比较样本内与样本外表现差异。
3. 改变搜索范围后，最优参数与结果变化具有一致性。

## 11.1 参数优化理论

### 11.1.1 目标函数 (Objective Function)

参数优化的本质是一个数学规划问题：

$$ \max_{\theta \in \Theta} f(\theta | D_{train}) $$

其中：

*   $\theta$：策略参数向量。
*   $\Theta$：参数搜索空间。
*   $D_{train}$：训练集数据（样本内数据）。
*   $f$：目标函数，通常为夏普比率、卡玛比率或净利润。

### 11.1.2 搜索算法

1.  **网格搜索 (Grid Search)**：穷举所有可能的参数组合。
    *   **优点**：能找到全局最优解（在离散网格上）。
    *   **缺点**：计算量随参数数量指数级增长（维数灾难）。
2.  **随机搜索 (Random Search)**：在参数空间内随机采样。
    *   **优点**：在高维空间中效率通常高于网格搜索。
3.  **遗传算法 (Genetic Algorithm)**：模拟生物进化过程，通过变异和交叉寻找最优解。适合非凸优化问题。

## 11.2 过拟合：量化交易的隐形杀手

**过拟合 (Overfitting)** 指策略在样本内 (In-Sample) 表现极佳，但在样本外 (Out-of-Sample) 迅速失效的现象。

### 11.2.1 统计学原理

过拟合的本质是**多重假设检验 (Multiple Hypothesis Testing)** 的谬误。
假设我们在随机生成的噪声数据上测试 100 组参数，即使没有任何真实规律，我们也大概率能找到一组在 95% 置信水平下“显著有效”的参数。

$$ P(\text{至少一次伪显著}) = 1 - (1 - 0.05)^{100} \approx 99.4\% $$

这意味着，尝试的参数越多，找到“伪规律”的概率就越大。这被称为**数据窥探偏差 (Data Snooping Bias)**。

### 11.2.2 偏差-方差权衡 (Bias-Variance Tradeoff)

*   **欠拟合 (High Bias)**：模型太简单，无法捕捉市场规律（如：买入持有）。
*   **过拟合 (High Variance)**：模型太复杂，记住了历史数据的噪音（如：用 10 个参数拟合 100 天的数据）。

## 11.3 稳健性检验 (Robustness Testing)

为了检验策略是否过拟合，我们需要进行严格的稳健性测试。

### 11.3.1 样本外测试 (Out-of-Sample Testing)

将历史数据分为**训练集 (Train Set)** 和**测试集 (Test Set)**。

*   **原则**：训练集用于优化参数，测试集仅用于验证。测试集数据在优化过程中必须严格不可见。
*   **标准**：如果测试集夏普比率显著低于训练集（如衰减超过 50%），则存在过拟合。

### 11.3.2 参数敏感性分析 (Parameter Sensitivity)

优秀的策略应该在**参数平原 (Parameter Plateau)** 上，而不是**参数尖峰 (Parameter Peak)** 上。

*   **参数平原**：参数微小变化（如均线从 20 变 21），绩效指标保持稳定。
*   **参数尖峰**：参数微小变化，绩效断崖式下跌。这通常意味着过拟合。

可以通过绘制**参数热力图 (Heatmap)** 来可视化参数敏感性。

### 11.3.3 滚动回测 (Walk-Forward Analysis)

模拟真实交易中“定期重新优化”的过程。

1.  在 $T_0 \sim T_1$ 优化参数，在 $T_1 \sim T_2$ 使用该参数交易。
2.  在 $T_1 \sim T_2$ 重新优化参数，在 $T_2 \sim T_3$ 使用新参数交易。
3.  拼接所有测试段的资金曲线。

这是检验策略真实生命力的“金标准”。

## 11.4 AKQuant 优化实战

`akquant` 提供了 `run_grid_search` 函数，支持并行计算。

### 11.4.1 参数模型驱动（适合页面化）

在面向页面配置、策略市场、研究平台等场景中，推荐采用以下分层：

*   **参数模型层**：在策略类中声明 `PARAM_MODEL`（基于 `akquant.params.ParamModel`）。
    *   用于参数类型约束、默认值管理、前端 JSON Schema 导出。
*   **优化搜索层**：继续使用 `run_grid_search(param_grid=...)`。
    *   `param_grid` 只负责离散候选值，不承担复杂对象校验。

推荐这样做的核心原因是：**运行参数校验**与**参数组合搜索**在职责上是不同问题，拆开后更清晰、更稳健。

策略示意（节选）：

```python
from akquant import IntParam, ParamModel, Strategy


class SmaParams(ParamModel):
    fast_period: int = IntParam(10, ge=2, le=200)
    slow_period: int = IntParam(30, ge=3, le=500)


class SmaStrategy(Strategy):
    PARAM_MODEL = SmaParams
```

### 11.4.2 代码示例

```python
--8<-- "examples/textbook/ch11_optimization.py"
```

### 11.4.3 结果分析

运行上述代码后，我们会得到一个按夏普比率排序的参数表。

*   **观察前 10 名**：如果前 10 名参数比较集中（如均线都在 20-25 之间），说明策略比较稳健。
*   **观察分布**：如果最优参数东一榔头西一棒子，说明策略可能在拟合噪音。

## 11.5 组合净化交叉验证 (Combinatorial Purged Cross-Validation, CPCV)

这是由 De Prado 提出的目前最先进的回测框架。

### 11.5.1 为什么需要 CPCV？

1.  **传统 K-Fold**：由于时间序列的相关性，导致信息泄露。
2.  **Walk-Forward**：虽然避免了信息泄露，但只测试了一条历史路径。如果历史重演的方式略有不同，策略可能就失效了。

### 11.5.2 CPCV 原理

CPCV 将数据切分为 $N$ 组，每次选取 $k$ 组作为测试集（共有 $C_N^k$ 种组合）。在训练集和测试集之间进行**净化 (Purging)** 和 **隔离 (Embargo)**。

通过这种方式，我们可以生成大量可能的“历史路径”。

*   **路径生成**：将所有测试集的预测结果按时间拼接，可以重组出 $C_N^k$ 条完整的资金曲线。
*   **概率分布**：我们可以得到策略夏普比率的分布，而不是单一的数值。这让我们能回答：“在 95% 的概率下，该策略的夏普比率大于 1.0 吗？”

## 11.6 调整后的夏普比率 (Deflated Sharpe Ratio, DSR)

如果你尝试了 1000 组参数，终于找到了一组夏普比率为 2.0 的参数。这个 2.0 是真实的吗？

**Deflated Sharpe Ratio (DSR)** 用于修正**多重测试偏差 (Multiple Testing Bias)**。它在概率夏普比率 (PSR) 的基础上，进一步考虑了**尝试次数 (Number of Trials)** 的影响。

$$ DSR = PSR(\widehat{SR}, SR_{benchmark}) $$

其中基准夏普 $SR_{benchmark}$ 不再是 0，而是根据尝试次数 $K$ 和由于尝试次数增多而导致的预期最大夏普比率 $E[\max(SR)_K]$ 计算得出的。

$$ E[\max(SR)_K] \approx E[SR] + \sigma_{SR} \sqrt{2 \ln K} $$

这意味着：**尝试的次数越多，你就应该要求越高的夏普比率，才能确信这不是运气。**

## 11.7 高级优化算法

除了简单的网格搜索，量化领域还常用以下高级算法：

### 11.7.1 遗传算法 (Genetic Algorithm, GA)

模拟生物进化过程，适用于参数空间巨大且非凸的优化问题。

1.  **种群初始化**：随机生成 $N$ 个策略个体（参数组合）。
2.  **适应度评估**：回测每个个体，计算夏普比率作为适应度。
3.  **选择 (Selection)**：优胜劣汰，保留高夏普的个体。
4.  **交叉 (Crossover)**：交换两个父代个体的参数片段，生成子代。
5.  **变异 (Mutation)**：随机微调某些参数，引入多样性，防止陷入局部最优。
6.  **迭代**：重复步骤 2-5，直到满足停止条件。

### 11.7.2 贝叶斯优化 (Bayesian Optimization)

适用于计算昂贵的优化问题（例如每次回测需要 1 小时）。

它通过构建一个**代理模型 (Surrogate Model)**（通常是高斯过程 Gaussian Process）来拟合目标函数 $f(\theta)$。

*   **采集函数 (Acquisition Function)**：根据代理模型的预测值和不确定性，决定下一步去哪里采样（尝试哪组参数）。它在**开发 (Exploitation)**（去已知表现好的地方）和 **探索 (Exploration)**（去未知的地方）之间通过算法进行平衡。

贝叶斯优化通常能比网格搜索快 10-100 倍找到全局最优解。

## 11.8 目标函数的选择

优化什么指标，决定了你会得到什么样的策略。

1.  **最大化夏普比率**：追求风险调整后收益。最常用。
2.  **最大化净利润**：追求绝对收益。容易导致高波动、大回撤的策略。
3.  **最大化卡玛比率**：追求低回撤。适合风险厌恶型资金。
4.  **多目标优化 (Multi-Objective Optimization)**：寻找**帕累托前沿 (Pareto Frontier)**。例如，同时追求高收益和低回撤。这种方法不会给出一个“最优解”，而是一组“非劣解”，供基金经理根据当前的市场观点和风险偏好进行选择。

## 11.9 聚类分析 (Cluster Analysis)

De Prado 提出了一种名为 **ONC (Optimal Number of Clusters)** 的算法，用于从一堆策略中筛选出真正互补的策略。

1.  **相关性矩阵**：计算 $N$ 个策略回测收益率的相关性矩阵。
2.  **聚类**：将高相关性的策略聚为一类（例如所有的趋势策略聚在一起，所有的反转策略聚在一起）。
3.  **筛选**：在每一类中只保留表现最好的一个策略。

这样构建出来的投资组合，其夏普比率通常远高于简单的等权组合，因为我们真正实现了**风险分散**。

## 11.10 回测长度与显著性 (Minimum Backtest Length)

你需要多少年的数据才能证明策略有效？

$$ MinTRL \approx \frac{1.25}{\widehat{SR}^2} \left( \frac{\Phi^{-1}(1-\alpha) - \Phi^{-1}(\beta) \sqrt{1-\rho}}{1-\rho} \right)^2 $$

简单来说，策略的夏普比率越低，所需的验证时间就越长。

*   夏普 0.5 的策略，可能需要 50 年的数据才能通过统计检验。
*   夏普 2.0 的策略，可能只需要 2-3 年的数据。

这意味着，对于低频策略（通常夏普较低），你需要极长的历史数据；而对于高频策略（通常夏普较高），短期的验证可能就足够了。

## 11.11 “抽屉问题” (The File Drawer Problem)

学术界和业界都存在一种严重的**发表偏差 (Publication Bias)**。

*   研究员尝试了 100 个策略，其中 95 个失败了，被扔进了“抽屉”。
*   只有 5 个成功的策略被写进了论文或展示给客户。
*   由于读者看不到那 95 个失败的案例，他们会误以为这 5 个策略非常完美。

**Deflated Sharpe Ratio** 正是为了解决这个问题，它要求你在评估那 5 个成功策略时，必须考虑到背后还有 95 个失败的尝试。

## 本章小结

1. 参数优化的目标是提升稳健性，不是追求样本内极值。
2. WFO、交叉验证和防数据窥探是控制过拟合的关键手段。
3. 实盘可用策略必须在多区间、多口径下保持一致表现。

## 课后练习

1. 扩展一组参数搜索区间，比较样本内外指标变化。
2. 设计一个滚动窗口回测并记录每段最优参数漂移。
3. 计算一次 Deflated Sharpe Ratio 并对比普通夏普结论。

## 常见错误与排查

1. 样本内过高收益：优先检查是否发生参数数据泄漏。
2. 样本外断崖下滑：确认是否存在过窄参数空间或过拟合。
3. 结果不可复现：固定随机种子并记录数据与代码版本。
